5. Найдите разность арифметической прогрессии {a_n}, если известно, что a_13 = 27, a_25 = 51.

Решение:

Разность арифметической прогрессии \( d \) можно найти по формуле \( a_n = a_m + (n-m)d \).

Используем данные из условия: \( a_{25} = a_{13} + (25-13)d \).

Подставим значения:

\[ 51 = 27 + 12d \]

Выразим \( d \):

\[ 12d = 51 - 27 \]

\[ 12d = 24 \]

\[ d = \frac{24}{12} \]

\[ d = 2 \]

Ответ: \( d = 2 \).