6*. В середине перегона, длина которого 360 км, поезд был задержан у светофора на 30 мин. После остановки машинист увеличил скорость поезда на 12 км/ч, и поезд прибыл в пункт назначения по расписанию. Определите скорость, с которой поезд ехал после остановки.

Решение:

Пусть \( v \) — первоначальная скорость поезда (км/ч), \( t \) — запланированное время в пути (ч).

Расстояние \( S = 360 \) км.

По расписанию: \( t = \frac{S}{v} = \frac{360}{v} \).

Поезд проехал половину пути \( S/2 = 180 \) км с первоначальной скоростью \( v \). Время на первую половину пути: \( t_1 = \frac{180}{v} \).

Задержка у светофора составила 30 минут, что равно 0.5 часа.

На второй половине пути скорость увеличилась на 12 км/ч, то есть стала \( v + 12 \) км/ч. Время на вторую половину пути: \( t_2 = \frac{180}{v+12} \).

Общее время в пути с учетом задержки: \( t_{общее} = t_1 + 0.5 + t_2 \).

По условию, поезд прибыл по расписанию, значит \( t_{общее} = t \).

\[ \frac{180}{v} + 0.5 + \frac{180}{v+12} = \frac{360}{v} \]

Вычтем \( \frac{180}{v} \) из обеих частей:

\[ 0.5 + \frac{180}{v+12} = \frac{180}{v} \]

Перенесём \( 0.5 \) вправо:

\[ \frac{180}{v+12} = \frac{180}{v} - 0.5 \]

Приведём правую часть к общему знаменателю:

\[ \frac{180}{v+12} = \frac{180 - 0.5v}{v} \]

Перемножим крест-накрест:

\[ 180v = (180 - 0.5v)(v+12) \]

\[ 180v = 180v + 180 \times 12 - 0.5v^2 - 0.5v \times 12 \]

\[ 180v = 180v + 2160 - 0.5v^2 - 6v \]

Сократим \( 180v \) и перенесём все в одну сторону:

\[ 0.5v^2 + 6v - 2160 = 0 \]

Умножим на 2:

\[ v^2 + 12v - 4320 = 0 \]

Найдём дискриминант:

\[ D = 12^2 - 4(1)(-4320) = 144 + 17280 = 17424 \]

\[ \sqrt{D} = \sqrt{17424} = 132 \]

Найдём \( v \):

\[ v = \frac{-12 \pm 132}{2} \]

Так как скорость не может быть отрицательной, берём положительный корень:

\[ v = \frac{-12 + 132}{2} = \frac{120}{2} = 60 \]

Первоначальная скорость поезда была 60 км/ч.

Скорость, с которой поезд ехал после остановки, равна \( v + 12 = 60 + 12 = 72 \) км/ч.

Ответ: 72 км/ч.