5. Найдите смежные углы $hk$ и $kl$, если: а) $\angle hk$ меньше $\angle kl$ на $40°$; б) $\angle hk$ больше $\angle kl$ на $120°$; в) $\angle hk$ больше $\angle kl$ на $47°18′$; г) $\angle hk=3\angle kl$; д) $\angle hk:\angle kl=5:4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Найдите смежные углы $hk$ и $kl$, если: а) $\angle hk$ меньше $\angle kl$ на $40°$; б) $\angle hk$ больше…$ Фото задания

Accepted Answer

Смежные углы в сумме дают $180°$.

а) Пусть $\angle hk=x$, тогда $\angle kl=x+40°$. Получаем $2x+40°=180°$, откуда $x=70°$. Значит, углы равны $70°$ и $110°$.
б) Пусть $\angle kl=x$, тогда $\angle hk=x+120°$. Из $2x+120°=180°$ получаем $x=30°$. Значит, $\angle kl=30°$, $\angle hk=150°$.
в) Пусть меньший угол равен $x$. Тогда $2x+47°18′=180°$, поэтому $x=66°21′$. Больший угол равен $113°39′$.
г) Пусть $\angle kl=x$, тогда $\angle hk=3x$. Из $4x=180°$ получаем $x=45°$. Углы: $135°$ и $45°$.
д) Всего в отношении 5:4 девять равных частей. Одна часть равна $180°:9=20°$. Углы: $100°$ и $80°$.

Ответ: а) 70° и 110°; б) 150° и 30°; в) 113°39′ и 66°21′; г) 135° и 45°; д) 100° и 80°.