5. Найдите стандартное отклонение числового набора данных. Результат округлите до сотых. а) 2; 4; 1; 5; 7; 7; 0,4. б) 0,5; 0,9; 1,3; 1,7.

Используем стандартное отклонение всего набора: сначала находим среднее, затем среднее квадратов отклонений от него и извлекаем квадратный корень.

а) Среднее: \(\overline{x}=\frac{2+4+1+5+7+7+0.4}{7}=\frac{26.4}{7}\approx3.7714\).

Дисперсия: \(D=\frac{2^2+4^2+1^2+5^2+7^2+7^2+0.4^2}{7}-\overline{x}^{\,2}=\frac{144.16}{7}-\left(\frac{26.4}{7}\right)^2\approx6.2041\).

Стандартное отклонение: \(\sigma=\sqrt{D}\approx2.4908\).

б) Среднее: \(\overline{x}=\frac{0.5+0.9+1.3+1.7}{4}=1.1\).

Дисперсия: \(D=\frac{(0.5-1.1)^2+(0.9-1.1)^2+(1.3-1.1)^2+(1.7-1.1)^2}{4}=0.2\).

Стандартное отклонение: \(\sigma=\sqrt{0.2}\approx0.4472\).

Ответ: а) 2,49; б) 0,45.