5. Найдите сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии (аn), если а6 = 1, a9 = 2,8.

Решение:

Формула n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).

По условию имеем:

\( a_6 = a_1 + 5d = 1 \)

\( a_9 = a_1 + 8d = 2.8 \)

Вычтем первое уравнение из второго:

\( (a_1 + 8d) - (a_1 + 5d) = 2.8 - 1 \)

\( 3d = 1.8 \)

\( d = \frac{1.8}{3} = 0.6 \).

Теперь найдём \( a_1 \):

\( a_1 = 1 - 5d = 1 - 5(0.6) = 1 - 3 = -2 \).

Формула суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \).

Найдём сумму первых 16 членов \( S_{16} \):

\( S_{16} = \frac{2(-2) + (16-1)(0.6)}{2} = \frac{-4 + 15(0.6)}{2} = \frac{-4 + 9}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \).

Ответ: \( S_{16} = 2.5 \).