5. Найдите tg β, если sin β = 0,8 и угол β — острый.

Представим синус как дробь: \(\sin\beta=0{,}8=\dfrac{4}{5}\). Так как угол β острый, его косинус положителен:

\(\cos\beta=\sqrt{1-\sin^2\beta}=\sqrt{1-\dfrac{16}{25}}=\dfrac{3}{5}.\)

Тогда \(\operatorname{tg}\beta=\dfrac{\sin\beta}{\cos\beta}=\dfrac{4/5}{3/5}=\dfrac{4}{3}.\)

Ответ: \(\dfrac{4}{3}\).