5. Найдите tg β, если sin β = 8/17 и угол β — острый.

Так как угол β острый, его косинус положителен. По основному тригонометрическому тождеству:

\(\cos\beta=\sqrt{1-\sin^2\beta}=\sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^2}=\sqrt{\frac{225}{289}}=\frac{15}{17}\).

Тогда \( g\beta=\frac{\sin\beta}{\cos\beta}=\frac{8/17}{15/17}=\frac{8}{15}\).

Ответ: \(\frac{8}{15}\).