5. Найдите углы параллелограмма, если: 1) один из его углов равен 46°; 2) сумма двух его углов равна 186°; 3) один из его углов на 56° больше другого; 4) один из его углов в 3 раза меньше другого; 5) два угла параллелограмма относятся как 5 : 7.

Противоположные углы параллелограмма равны, а соседние в сумме дают 180°.

Если один угол равен 46°, то соседний угол: \(180^\circ-46^\circ=134^\circ\).

Ответ: 46° и 134°.

В параллелограмме сумма двух углов может быть 180° (соседние углы), 92° или 268° (противоположные углы). Значение 186° невозможно.

Ответ: такого параллелограмма не существует.

Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший равен \(x+56^\circ\). Соседние углы supplementary:

\(x+x+56^\circ=180^\circ\);

\(2x=124^\circ\);

\(x=62^\circ\).

Больший угол: \(62^\circ+56^\circ=118^\circ\).

Ответ: 62° и 118°.

Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший равен \(3x\).

\(x+3x=180^\circ\);

\(4x=180^\circ\);

\(x=45^\circ\).

Больший угол: \(3\cdot45^\circ=135^\circ\).

Ответ: 45° и 135°.

Пусть углы равны \(5x\) и \(7x\). Тогда:

\(5x+7x=180^\circ\);

\(12x=180^\circ\);

\(x=15^\circ\).

Углы: \(5\cdot15^\circ=75^\circ\) и \(7\cdot15^\circ=105^\circ\).

Ответ: 75° и 105°.