5. Найдите все значения α, при которых корень уравнения αx = −6 является натуральным числом.

Чтобы уравнение имело натуральный корень, α не должно равняться нулю, а значение x = −6/α должно быть натуральным. Значит, α = −6/n, где n — натуральный делитель числа 6.

Натуральные делители 6: 1, 2, 3, 6. Поэтому соответствующие значения α: −6, −3, −2, −1.

Ответ: α ∈ {−6, −3, −2, −1}.