6. Каким выражением можно заменить звёздочку в равенстве 4x + 3 = 6x + *, чтобы получилось уравнение: 1) не имеющее корней; 2) имеющее бесконечно много корней; 3) имеющее один корень?

1) Уравнение без корней. Заменим звёздочку выражением \(-2x+4\):

\(4x+3=6x-2x+4\);

\(4x+3=4x+4\), что невозможно. Корней нет.

2) Уравнение с бесконечно многими корнями. Заменим звёздочку выражением \(-2x+3\):

\(4x+3=6x-2x+3\);

\(4x+3=4x+3\). Равенство верно при любом \(x\), поэтому корней бесконечно много.

3) Уравнение с одним корнем. Например, заменим звёздочку числом \(0\):

\(4x+3=6x\);

\(2x=3\);

\(x=1.5\).

Ответ: 1) \(-2x+4\); 2) \(-2x+3\); 3) \(0\) (подойдут и другие выражения, приводящие к линейному уравнению с одним корнем).