5. Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведённую к гипотенузе, если отрезки, на которые она делит гипотенузу, равны: а) 4 и 9; б) 2 и 4,5; в) 4 и 16; г) 4 и 25.

Высота, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, является средним геометрическим отрезков гипотенузы: \(h^2=mn\), значит, \(h=\sqrt{mn}\).

1. а) \(h=\sqrt{4\cdot9}=6\).
2. б) \(h=\sqrt{2\cdot4.5}=3\).
3. в) \(h=\sqrt{4\cdot16}=8\).
4. г) \(h=\sqrt{4\cdot25}=10\).

Ответ: а) 6; б) 3; в) 8; г) 10.