а) Найдите сторону равностороннего треугольника, если его биссектриса равна 5√3. б) Найдите сторону равностороннего треугольника, если его медиана равна 8√3. в) Найдите биссектрису равностороннего треугольника, если его сторона равна 12√3. г) Найдите медиану равностороннего треугольника, если его сторона равна 13√3.

В равностороннем треугольнике биссектриса и медиана совпадают с высотой. Для стороны \(a\) высота равна \(h=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).

1. а) \(a=\frac{2h}{\sqrt{3}}=\frac{2\cdot5\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=10\).
2. б) \(a=\frac{2h}{\sqrt{3}}=\frac{2\cdot8\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=16\).
3. в) \(h=\frac{12\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}{2}=18\).
4. г) \(h=\frac{13\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}{2}=\frac{39}{2}\).

Ответ: а) 10; б) 16; в) 18; г) \(\frac{39}{2}\).