5. Найдите x.

Решение:

Угол \( \triangle SNN' \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \( SN \).

Угол \( \triangle SON \) — центральный угол, опирающийся на ту же дугу \( SN \).

Центральный угол равен удвоенному вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу.

\( \triangle SON = 2 \times \triangle SNN' \)

\( \triangle SON = 2 \times x \).

Угол \( \triangle SNN' \) = 40°.

Угол \( \triangle SON \) = 2 * 40° = 80°.

Угол \( \triangle SNO \) = \( \triangle SON \) = 80°.

В треугольнике \( \triangle SON \) сумма углов равна 180°.

\( \triangle SON + \triangle SNO + \triangle NOS = 180^{\circ} \)

\( 40^{\circ} + \triangle SNO + x = 180^{\circ} \)

\( 80^{\circ} + \triangle SNO + x = 180^{\circ} \)

\( 40^{\circ} + x + \triangle SNO = 180^{\circ} \)

\( \triangle SNO = 180^{\circ} - 40^{\circ} - x \)

\( \triangle SNO = 140^{\circ} - x \)

Угол \( \triangle ONS \) = \( x \).

\( \triangle SNO \) = 40°.

\( \triangle OSN \) = 40°.

\( \triangle SON \) = 180° - 40° - 40° = 100°.

\( \triangle SON = 2x \)

\( 100^{\circ} = 2x \)

\( x = 50^{\circ} \)

Ответ: x = 50°.