7. Найдите x.

Решение:

Угол \( \triangle MNQ \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \( MQ \).

Центральный угол \( \triangle MOQ \) также опирается на дугу \( MQ \).

Сумма углов в окружности равна 360°.

Дуга \( MNQ \) = 200°.

Дуга \( MQ \) = 360° - 200° = 160°.

Центральный угол \( \triangle MOQ \) = 160°.

Угол \( \triangle MNQ \) = \( \frac{1}{2} \triangle MOQ \) = \( \frac{1}{2} \times 160^{\circ} = 80^{\circ} \).

Угол \( \triangle NMQ \) = \( x \).

Угол \( \triangle MNQ \) = 25°.

Угол \( \triangle QNM \) = \( x \).

\( \triangle MNQ = 25^{\circ} \)

\( \triangle NQM = x \)

\( \triangle QMN = \) (Угол \( \triangle QMN \) вписан и опирается на дугу \( QN \). Дуга \( QN \) = 360° - 200° - 160° = 0°, что невозможно).

Угол \( \triangle QNM \) = 25°.

Центральный угол \( \triangle NOQ \) = 2 * 25° = 50°.

Угол \( \triangle NQM \) = x.

В треугольнике \( \triangle NOQ \): \( \triangle NOQ = \triangle OQN = 25^{\circ} \).

\( \triangle MOQ \) = 160°.

\( \triangle MON = 360° - 160° - 200° = 0° \).

Угол \( \triangle MNQ = 25^{\circ} \)

Угол \( \triangle NQM = x \)

Угол \( \triangle QMN = x \)

Угол \( \triangle NMQ \) = \( x \).

Угол \( \triangle QNM \) = 25°.

Центральный угол \( \triangle MOQ \) = 160°.

\( x = \triangle MNQ = 25^{\circ} \)

Ответ: x = 25°.