5. Найдите значение параметра р и напишите уравнение оси симметрии параболы заданной формулой $$y = x^2 + px + 35$$, если известно, что точка с координатами (5; 0) принадлежит этой параболе.

5. Нахождение параметра $$p$$ и оси симметрии параболы

Условие: Точка с координатами (5; 0) принадлежит параболе $$y = x^2 + px + 35$$.

Это означает, что если подставить $$x=5$$ и $$y=0$$ в уравнение параболы, равенство должно быть верным.

\[ 0 = (5)^2 + p(5) + 35 \]

\[ 0 = 25 + 5p + 35 \]

\[ 0 = 60 + 5p \]

\[ 5p = -60 \]

\[ p = \frac{-60}{5} \]

\[ p = -12 \]

Итак, значение параметра $$p = -12$$.

Теперь уравнение параболы имеет вид: $$y = x^2 - 12x + 35$$.

Найдем уравнение оси симметрии параболы.

Ось симметрии параболы $$y = ax^2 + bx + c$$ задается формулой $$x = -\frac{b}{2a}$$.

В нашем случае $$a = 1$$, $$b = -12$$.

\[ x = -\frac{-12}{2(1)} \]

\[ x = -\frac{-12}{2} \]

\[ x = 6 \]

Уравнение оси симметрии параболы: $$x = 6$$.

Ответ:

Значение параметра $$p = -12$$.

Уравнение оси симметрии параболы: $$x = 6$$.