5. Найдите значение произведения: 29 · 31 = (30 - 1)(30 + 1) = 900 - 1 = 899 a) 68 · 72 = б) 7,1 · 6,9 = в) 4,8 · 5,2 = г) 10 1/4 · 9 3/4 =

Решение:

Для вычисления произведений будем использовать формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \), где это возможно, или прямое умножение.

а) \( 68 \cdot 72 \)

Представим числа как \( (70 - 2)(70 + 2) \).

\( (70 - 2)(70 + 2) = 70^2 - 2^2 = 4900 - 4 = 4896 \).

Ответ: 4896

б) \( 7,1 \cdot 6,9 \)

Представим числа как \( (7 + 0,1)(7 - 0,1) \).

\( (7 + 0,1)(7 - 0,1) = 7^2 - 0,1^2 = 49 - 0,01 = 48,99 \).

Ответ: 48,99

в) \( 4,8 \cdot 5,2 \)

Можно представить как \( (5 - 0,2)(5 + 0,2) \).

\( (5 - 0,2)(5 + 0,2) = 5^2 - 0,2^2 = 25 - 0,04 = 24,96 \).

Ответ: 24,96

г) \( 10 \frac{1}{4} \cdot 9 \frac{3}{4} \)

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 10 \frac{1}{4} = \frac{10 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{41}{4} \)

\( 9 \frac{3}{4} = \frac{9 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{39}{4} \)

Теперь вычислим произведение:

\( \frac{41}{4} \cdot \frac{39}{4} = \frac{41 \cdot 39}{4 \cdot 4} \)

Вычислим числитель: \( 41 \cdot 39 = (40 + 1)(40 - 1) = 40^2 - 1^2 = 1600 - 1 = 1599 \).

\( \frac{1599}{16} \)

Выполним деление:

\( 1599 \div 16 = 99 \) с остатком \( 15 \) (так как \( 16 \cdot 99 = 1584 \)).

Таким образом, \( \frac{1599}{16} = 99 \frac{15}{16} \).

Ответ: \( 99 \frac{15}{16} \)