6. Упростите выражение: a) (a + 4)(4 - a) + a(a – 8) = б) b (b + 8) - (b − 3) (3 + b) = в) (6m + n) (п – 6m) + 3m (m - n) = г) -5р (5р – п) + (5p – n) (n + 5p) =

Решение:

а) \( (a + 4)(4 - a) + a(a – 8) \)

Раскроем скобки:

\( (4+a)(4-a) = 4^2 - a^2 = 16 - a^2 \)

\( a(a - 8) = a^2 - 8a \)

Сложим полученные выражения:

\( (16 - a^2) + (a^2 - 8a) = 16 - a^2 + a^2 - 8a = 16 - 8a \).

Ответ: \( 16 - 8a \)

б) \( b (b + 8) - (b − 3) (3 + b) \)

Раскроем скобки:

\( b(b + 8) = b^2 + 8b \)

\( (b - 3)(b + 3) = b^2 - 3^2 = b^2 - 9 \) (разность квадратов).

Теперь вычтем второе из первого:

\( (b^2 + 8b) - (b^2 - 9) = b^2 + 8b - b^2 + 9 = 8b + 9 \).

Ответ: \( 8b + 9 \)

в) \( (6m + n) (п – 6m) + 3m (m - n) \)

Первое произведение:

\( (6m + n)(n - 6m) = -(6m + n)(6m - n) = -( (6m)^2 - n^2 ) = -(36m^2 - n^2) = -36m^2 + n^2 \).

Второе произведение:

\( 3m(m - n) = 3m^2 - 3mn \).

Сложим полученные выражения:

\( (-36m^2 + n^2) + (3m^2 - 3mn) = -36m^2 + n^2 + 3m^2 - 3mn = -33m^2 + n^2 - 3mn \).

Ответ: \( -33m^2 + n^2 - 3mn \)

г) \( -5р (5р – п) + (5p – n) (n + 5p) \)

Первое произведение:

\( -5p(5p - n) = -25p^2 + 5pn \).

Второе произведение:

\( (5p - n)(n + 5p) = (5p - n)(5p + n) = (5p)^2 - n^2 = 25p^2 - n^2 \) (разность квадратов).

Сложим полученные выражения:

\( (-25p^2 + 5pn) + (25p^2 - n^2) = -25p^2 + 5pn + 25p^2 - n^2 = 5pn - n^2 \).

Ответ: \( 5pn - n^2 \)