5) Найдите значение производной функции \( y=ln(9x+3)+15x \), в точке x=1.

Решение:

1. Найдем производную функции \( y=ln(9x+3)+15x \).
   • Производная от \( ln(u) \) равна \( \frac{1}{u} \cdot u' \). В данном случае \( u = 9x+3 \), \( u' = 9 \).
   • Производная от \( ln(9x+3) \) равна \( \frac{9}{9x+3} \).
   • Производная от \( 15x \) равна \( 15 \).
2. Таким образом, производная функции \( y' = \frac{9}{9x+3} + 15 \).
3. Теперь найдём значение производной в точке \( x=1 \): \( y'(1) = \frac{9}{9(1)+3} + 15 = \frac{9}{12} + 15 \)
4. Упростим дробь: \( \frac{9}{12} = \frac{3}{4} = 0.75 \)
5. Вычислим значение: \( 0.75 + 15 = 15.75 \)

Ответ: 15,75