5. Найдите значение выражения $$4(4x - y - 5) - 3(5x - y - 8)$$, если $$\frac{y-x}{3} = \frac{x-y}{2}$$.

Решение:

Сначала найдем связь между $$x$$ и $$y$$ из пропорции:

$$\frac{y-x}{3} = \frac{x-y}{2}$$

Умножим крест-накрест:

$$2(y-x) = 3(x-y)$$

$$2y - 2x = 3x - 3y$$

Перенесем все члены с $$x$$ в одну сторону, а с $$y$$ — в другую:

$$2y + 3y = 3x + 2x$$

$$5y = 5x$$

$$y = x$$

Теперь подставим $$y=x$$ в исходное выражение:

$$4(4x - y - 5) - 3(5x - y - 8)$$

$$4(4x - x - 5) - 3(5x - x - 8)$$

$$4(3x - 5) - 3(4x - 8)$$

Раскроем скобки:

$$12x - 20 - 12x + 24$$

Приведем подобные слагаемые:

$$(12x - 12x) + (-20 + 24) = 0 + 4 = 4$$

Ответ: 4