5. Найдите значение выражения $$6^{12} / (2^9 \cdot 3^{11})$$

Решение:

Чтобы найти значение выражения, преобразуем числитель и знаменатель, приведя их к одинаковым основаниям:

1. Выразим $$6^{12}$$ как $$(2 \cdot 3)^{12} = 2^{12} \cdot 3^{12}$$.
2. Подставим это в исходное выражение: \[ \frac{2^{12} \cdot 3^{12}}{2^9 \cdot 3^{11}} \]
3. Используем свойство степеней $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$ для каждого основания: \[ 2^{12-9} \cdot 3^{12-11} = 2^3 \cdot 3^1 \]
4. Вычислим результат: \( 2^3 = 8 \) и \( 3^1 = 3 \).
5. \( 8 \cdot 3 = 24 \).

Ответ: 24