5. Найдите значение выражения: а) \(\frac{12^9}{3^8\cdot8^6}\); б) \(\frac{16^9\cdot5^{19}}{20^{20}}\).

1. а) Представим числа как произведения простых множителей: \(\frac{12^9}{3^8\cdot8^6}=\frac{(3\cdot4)^9}{3^8\cdot(2^3)^6}=\frac{3^9\cdot2^{18}}{3^8\cdot2^{18}}=3\).
2. б) \(\frac{16^9\cdot5^{19}}{20^{20}}=\frac{(2^4)^9\cdot5^{19}}{(2^2\cdot5)^{20}}=\frac{2^{36}\cdot5^{19}}{2^{40}\cdot5^{20}}=\frac{1}{2^4\cdot5}=\frac{1}{80}\).

Ответ: а) 3; б) \(\frac{1}{80}\).