5. Найдите значение выражения: а) \(\frac{7}{15} + \frac{3}{10}\); б) \(\frac{7}{15} - \frac{3}{10}\); г) \(\frac{5}{12} \cdot \frac{9}{20}\); е) \(16\frac{19}{40} - (13 + \frac{1}{40})\).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем \(\frac{7}{15} + \frac{3}{10}\). Приводим дроби к общему знаменателю 30.

\(\frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{14}{30} + \frac{9}{30} = \frac{14+9}{30} = \frac{23}{30}\)

2. Шаг 2: Вычисляем \(\frac{7}{15} - \frac{3}{10}\). Приводим дроби к общему знаменателю 30.

\(\frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{14}{30} - \frac{9}{30} = \frac{14-9}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}\)

3. Шаг 3: Вычисляем \(\frac{5}{12} \cdot \frac{9}{20}\). Умножаем числители и знаменатели, сокращая при этом.

\(\frac{5}{12} \cdot \frac{9}{20} = \frac{5 \cdot 9}{12 \cdot 20} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 4} = \frac{3}{16}\)

4. Шаг 4: Вычисляем \(16\frac{19}{40} - (13 + \frac{1}{40})\). Сначала выполняем действия в скобках.

13 + \(\frac{1}{40}\) = 13\(\frac{1}{40}\)

5. Шаг 5: Теперь вычитаем.

16\(\frac{19}{40}\) - 13\(\frac{1}{40}\) = (16-13) + \(\frac{19}{40} - \frac{1}{40}\) = 3 + \(\frac{18}{40}\) = 3 + \(\frac{9}{20}\) = 3\(\frac{9}{20}\)

Ответ: а) \(\frac{23}{30}\); б) \(\frac{1}{6}\); г) \(\frac{3}{16}\); е) \(3\frac{9}{20}\).