5. Найдите значение выражения \(\frac{(a^3)^8 \cdot a^7}{a^{29}}\) при \( a = 7 \).

Решение:

1. Упростим выражение, используя свойства степеней: \( \frac{(a^3)^8 \cdot a^7}{a^{29}} = \frac{a^{3 \cdot 8} \cdot a^7}{a^{29}} = \frac{a^{24} \cdot a^7}{a^{29}} \).
2. Сложим степени в числителе: \( \frac{a^{24+7}}{a^{29}} = \frac{a^{31}}{a^{29}} \).
3. Разделим степени с одинаковым основанием: \( a^{31-29} = a^2 \).
4. Подставим значение \( a = 7 \): \( 7^2 = 49 \).

Ответ: 49.