7. В треугольнике \( ABC \) проведена биссектриса \( CE \). Найдите величину угла \( BCE \), если \( \angle BAC = 46^{\circ} \) и \( \angle ABC = 78^{\circ} \).

Решение:

1. Найдем величину угла \( \angle ACB \) в треугольнике \( ABC \). Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \).
2. \( \angle ACB = 180^{\circ} - \angle BAC - \angle ABC = 180^{\circ} - 46^{\circ} - 78^{\circ} = 180^{\circ} - 124^{\circ} = 56^{\circ} \).
3. \( CE \) — биссектриса угла \( ACB \), значит, она делит его пополам.
4. \( \angle BCE = \frac{\angle ACB}{2} = \frac{56^{\circ}}{2} = 28^{\circ} \).

Ответ: 28°.