5. Найдите значение выражения $\frac{x^2}{x^2+6xy}:\frac{x}{x^2-36y^2}$ при $x=4-6\sqrt6$, $y=8-\sqrt6$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Найдите значение выражения $\frac{x^2}{x^2+6xy}:\frac{x}{x^2-36y^2}$ при $x=4-6\sqrt6$, $y=8-\sqrt6$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

$\frac{x^2}{x^2+6xy}:\frac{x}{x^2-36y^2}=\frac{x^2}{x(x+6y)}\cdot\frac{(x-6y)(x+6y)}{x}=x-6y.$

Подставим значения:

$x-6y=(4-6\sqrt6)-6(8-\sqrt6)=4-6\sqrt6-48+6\sqrt6=-44.$

Ответ: −44.

5. Найдите значение выражения \(\frac{x^2}{x^2+6xy}:\frac{x}{x^2-36y^2}\) при \(x=4-6\sqrt6\), \(y=8-\sqrt6\).