5. Найдите значение выражения $\frac{x^3y-xy^3}{2(y-x)}\cdot\frac{3(x-y)}{x^2-y^2}$ при $x=4$ и $y=\frac{1}{4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Найдите значение выражения $\frac{x^3y-xy^3}{2(y-x)}\cdot\frac{3(x-y)}{x^2-y^2}$ при $x=4$ и $y=\frac{1}{4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим на множители: $x^3y-xy^3=xy(x-y)(x+y)$, а $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$.

\[\frac{xy(x-y)(x+y)}{2(y-x)}\cdot\frac{3(x-y)}{(x-y)(x+y)}=-\frac{xy(x+y)}{2}\cdot\frac{3}{x+y}=-\frac{3xy}{2}.\]

Здесь использовано $y-x=-(x-y)$; сокращение допустимо, поскольку при данных значениях $x\ne y$ и $x\ne -y$.

Подставим: $-\frac{3\cdot4\cdot\frac{1}{4}}{2}=-\frac{3}{2}$.

Ответ: $-\frac{3}{2}$.

5. Найдите значение выражения \(\frac{x^3y-xy^3}{2(y-x)}\cdot\frac{3(x-y)}{x^2-y^2}\) при \(x=4\) и \(y=\frac{1}{4}\).