5. Найдите значение выражения \((\sqrt2+3)^2+(\sqrt2-1)^2+\sqrt8+\sqrt{3+2\sqrt2}+\sqrt{11-6\sqrt2}\).

1. Раскрываем квадраты: \((\sqrt2+3)^2=11+6\sqrt2\), \((\sqrt2-1)^2=3-2\sqrt2\).
2. Упрощаем корни: \(\sqrt8=2\sqrt2\), \(\sqrt{3+2\sqrt2}=\sqrt2+1\), так как \((\sqrt2+1)^2=3+2\sqrt2\).
3. Также \(\sqrt{11-6\sqrt2}=3-\sqrt2\), так как \((3-\sqrt2)^2=11-6\sqrt2\) и \(3-\sqrt2>0\).
4. Складываем: \(11+6\sqrt2+3-2\sqrt2+2\sqrt2+\sqrt2+1+3-\sqrt2=18+6\sqrt2\).

Ответ: \(18+6\sqrt2\).