5. Найдите значение выражения \((\sqrt3+1)^2+(\sqrt3-2)^2+\sqrt{27}+\sqrt{4+2\sqrt3}+\sqrt{7-4\sqrt3}\).

Раскроем квадраты и упростим радикалы:

1. \((\sqrt3+1)^2=4+2\sqrt3\), а \((\sqrt3-2)^2=7-4\sqrt3\).
2. \(\sqrt{27}=3\sqrt3\).
3. \(\sqrt{4+2\sqrt3}=\sqrt3+1\), поскольку \((\sqrt3+1)^2=4+2\sqrt3\).
4. \(\sqrt{7-4\sqrt3}=2-\sqrt3\), поскольку \((2-\sqrt3)^2=7-4\sqrt3\) и \(2-\sqrt3>0\).

Складываем: \((4+2\sqrt3)+(7-4\sqrt3)+3\sqrt3+(\sqrt3+1)+(2-\sqrt3)=14+\sqrt3\).

Ответ: \(14+\sqrt3\).