5. Найти: ∠AOF. На рисунке ∠AOB = α, ∠BOC = β; A, O, D лежат на одной прямой, F, O, C лежат на одной прямой, E, O, B лежат на одной прямой.

Так как лучи OA и OD противоположны, а OF и OC противоположны, углы ∠AOF и ∠DOC — вертикальные, поэтому они равны.

∠AOD — развёрнутый угол. Следовательно, ∠DOB = 180° − α. Тогда ∠DOC = ∠DOB − ∠BOC = 180° − α − β.

Ответ: ∠AOF = 180° − α − β.