5. Найти доверительные интервалы для математического ожидания и среднеквадратического отклонения в предположении закона N(a, σ) с надёжностью γ=0.95 и γ=0.99.

Для математического ожидания при неизвестной дисперсии используется распределение Стьюдента:

\[\bar{x}\pm t_{\gamma;(n-1)}\frac{S}{\sqrt n}.\]

Стандартная ошибка: \(S/\sqrt{100}=3.99/10=0.399\).

При \(\gamma=0.95\), \(t_{0.975;99}\approx1.984\):

\[a\in5.5149\pm1.984\cdot0.399=(4.72;6.31)\text{ ч}.\]

При \(\gamma=0.99\), \(t_{0.995;99}\approx2.626\):

\[a\in5.5149\pm2.626\cdot0.399=(4.47;6.56)\text{ ч}.\]

Для среднеквадратического отклонения используется распределение \(\chi^2\):

\[\sqrt{\frac{(n-1)S^2}{\chi^2_{1-\alpha/2}}}<\sigma<\sqrt{\frac{(n-1)S^2}{\chi^2_{\alpha/2}}}.\]

При \(\gamma=0.95\), \(\alpha=0.05\), для 99 степеней свободы получаем приблизительно:

\[3.49<\sigma<4.67\text{ ч}.\]

При \(\gamma=0.99\), \(\alpha=0.01\):

\[3.36<\sigma<4.89\text{ ч}.\]

Ответ: при 95% доверии \(a\in(4.72;6.31)\), \(\sigma\in(3.49;4.67)\); при 99% доверии \(a\in(4.47;6.56)\), \(\sigma\in(3.36;4.89)\).