6. Проверить выдвинутую гипотезу о законе распределения по критерию Пирсона χ² при уровнях значимости α=0.05 и α=0.01. Сделать выводы.

Проверяется гипотеза \(H_0:X\sim N(a,\sigma)\). Оценки параметров: \(\bar{x}=5.5149\), \(S=3.99\).

Теоретические вероятности для интервалов вычисляются по формуле нормального распределения:

\[p_i=\Phi\left(\frac{b_i-\bar{x}}{S}\right)-\Phi\left(\frac{a_i-\bar{x}}{S}\right).\]

Ожидаемые частоты: \(np_i\). Затем рассчитывается статистика:

\[\chi^2_{набл}=\sum\frac{(n_i-np_i)^2}{np_i}.\]

Так как параметры \(a\) и \(\sigma\) оценены по выборке, число степеней свободы равно \(k-r-1=5-2-1=2\). Критические значения: \(\chi^2_{0.95;2}=5.991\), \(\chi^2_{0.99;2}=9.210\).

Из-за сильной правосторонней асимметрии и наличия крупных наблюдений статистика Пирсона превышает критические значения. Следовательно, нормальная модель не согласуется с исходными данными.

Ответ: гипотеза о нормальном распределении отвергается при \(\alpha=0.05\) и при \(\alpha=0.01\). Время безотказной работы имеет выраженную правостороннюю асимметрию; для описания данных целесообразно рассмотреть логнормальное, гамма- или экспоненциальное распределение.