5. Найти: ∠K, ∠L, ∠N, ∠M.

По засечкам KN = KL = LM. В треугольнике NLM стороны NL и LM не отмечены равными, но из KN = KL следует, что треугольник NKL равнобедренный: ∠KNL = ∠NLK. Обозначим каждый из этих углов через x.

В треугольнике NLM известно только ∠LNM = 30°. Другие углы этого треугольника не определяются равенством KN = KL = LM, поскольку длина NL не задана. Следовательно, найденное условие не позволяет определить все четыре угла однозначно.

Если обозначить ∠NLM через y, то ∠M = 150° − y, ∠K = 180° − 2x, ∠N = x + 30°, ∠L = x + y. Значения x и y из данных рисунка не находятся.

Ответ: определить ∠K, ∠L, ∠N и ∠M однозначно нельзя; недостаточно данных.