5) Найти контрольную цифру карты и определить платёжную систему: 324820514622123…

Применяем алгоритм Луна. После попеременного удвоения цифр (считая справа) и сложения получаем сумму 60. Она уже кратна 10, поэтому контрольная цифра — 0.

По упрощённой учебной таблице, где первая цифра 3 связывается с American Express, ответ был бы American Express. Однако в реальных диапазонах IIN/BIN одного начального знака недостаточно: префикс 3248 не совпадает с обычными диапазонами American Express (34 и 37), поэтому надёжно определить систему по приведённым цифрам нельзя.

Ответ: контрольная цифра — 0; платёжную систему по префиксу 3248 достоверно определить нельзя.