5. Найти массу груза, совершающего 100 колебаний на пружине жёсткостью 50 Н/м за 40 с.

Дано: число колебаний \(N=100\); время \(t=40\) с; жёсткость пружины \(k=50\) Н/м.

1. Найдём период: \(T=\frac{t}{N}=\frac{40}{100}=0.4\) с.

2. Период колебаний груза на пружине связан с массой формулой \(T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\). Выразим массу: \(m=\frac{kT^2}{4\pi^2}\).

3. Подставим значения: \(m=\frac{50\cdot(0.4)^2}{4\pi^2}\approx0.203\) кг.

Ответ: масса груза примерно 0,203 кг (203 г).