5. Найти массу воды в чайнике мощностью 1,2 кВт, КПД 80 %. Время нагревания воды 3 минуты, температура изменилась на 80°С.

Решение:

Воспользуемся формулой для мощности, КПД и энергии:

\( P = 1.2 \text{ кВт} = 1200 \text{ Вт} \)

\( \eta = 80\% = 0.8 \)

\( t = 3 \text{ мин} = 3 × 60 = 180 \text{ с} \)

\( \Delta T = 80^\circ\text{C} \)

Работа, совершаемая нагревательным элементом:

\[ W = P \cdot t = 1200 \text{ Вт} \cdot 180 \text{ с} = 216000 \text{ Дж} \]

Полезная работа (энергия, переданная воде) с учётом КПД:

\[ W_{пол} = W \cdot \eta = 216000 \text{ Дж} \cdot 0.8 = 172800 \text{ Дж} \]

Формула для количества теплоты, переданной воде:

\[ Q = c \cdot m \cdot \Delta T \]

Приравниваем полезную работу к количеству теплоты, переданной воде:

\[ W_{пол} = Q \]

\[ 172800 \text{ Дж} = c \cdot m \cdot 80^\circ\text{C} \]

Удельная теплоёмкость воды \( c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} °\text{C}} \).

Выразим массу \( m \):

\[ m = \frac{W_{пол}}{c \cdot \Delta T} = \frac{172800 \text{ Дж}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} °\text{C}} \cdot 80^\circ\text{C}} = \frac{172800}{336000} \text{ кг} \approx 0.514 \text{ кг} \]

Ответ: масса воды в чайнике приблизительно 0.514 кг.