5. Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями: \(y=2x\), \(y=0\), \(x=1\), \(x=3\).

На отрезке \([1,3]\) верхняя граница области — \(y=2x\), нижняя — \(y=0\).

Площадь равна интегралу разности верхней и нижней функций:

\[S=\int_1^3 (2x-0)\,dx=[x^2]_1^3=3^2-1^2=8.\]

Ответ: 8 квадратных единиц.