5. Найти углы трапеции KLMN. На рисунке NK = KL = LM; диагональ NL; угол между NL и NM равен 30°.

Поскольку KL ∥ NM, угол между NL и KL равен углу между NL и NM: ∠KLN = 30°.

В треугольнике KNL стороны NK и KL равны, поэтому углы при основании NL равны: ∠KNL = ∠KLN = 30°. Значит, ∠NKL = 180° − 30° − 30° = 120°.

Соседние углы при боковой стороне NK supplementary: ∠N = 180° − 120° = 60°. Так как NK = LM, трапеция равнобедренная, поэтому углы при основании NM равны: ∠M = ∠N = 60°. Тогда ∠L = 180° − 60° = 120°.

Ответ: ∠K = 120°, ∠L = 120°, ∠M = 60°, ∠N = 60°.