9. Найти углы трапеции PLQT. ∠P = 90°, диагональ TL, TL = LQ, угол между PL и TL равен 35°.

В треугольнике PTL угол при P прямой, а ∠PLT = 35°. Поэтому ∠PTL = 180° − 90° − 35° = 55°.

Так как PL ∥ TQ, накрест лежащие углы равны: угол между TL и TQ равен ∠PLT = 35°. В равнобедренном треугольнике TLQ (TL = LQ) углы при основании равны, значит ∠TQL = 35°, а ∠TLQ = 110°.

Угол T трапеции равен ∠PTL + ∠LTQ = 55° + 35° = 90°. Угол L равен ∠PLT + ∠TLQ = 35° + 110° = 145°.

Ответ: ∠P = 90°, ∠L = 145°, ∠Q = 35°, ∠T = 90°.