Найти углы трапеции. Четыре рисунка: 1) трапеция PRST, ∠T = 75°, ∠R = 100°; 2) трапеция ABCD, AB = BC, AC ⟂ CD, ∠D = 60°; 3) трапеция EFMN, ∠E = 90°, ∠N = 65°; 4) трапеция SRKM, SR ∥ MK, ∠S = 90°, MR = RK, ∠MRK = 50°.

В трапеции углы при каждой боковой стороне в сумме дают 180°, поскольку основания параллельны.

∠P = 180° − 75° = 105°; ∠S = 180° − 100° = 80°.

Углы PRST: ∠P = 105°, ∠R = 100°, ∠S = 80°, ∠T = 75°.

В треугольнике ACD: ∠ACD = 90°, ∠ADC = 60°, поэтому ∠CAD = 30°.

Так как BC ∥ AD, ∠ACB = ∠CAD = 30°. В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) углы при основании равны, значит ∠BAC = 30°, а ∠ABC = 120°.

Угол A трапеции равен ∠BAC + ∠CAD = 60°. Тогда ∠C = 180° − ∠A = 120°.

Углы ABCD: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 120°, ∠D = 60°.

∠F = 180° − ∠E = 90°, а ∠M = 180° − ∠N = 115°.

Углы EFMN: ∠E = 90°, ∠F = 90°, ∠M = 115°, ∠N = 65°.

В равнобедренном треугольнике MRK углы при основании равны: ∠RMK = ∠MKR = (180° − 50°) / 2 = 65°.

Так как SR ∥ MK и ∠S = 90°, то SM перпендикулярна MK, следовательно, ∠M = 90°. Угол между SM и MR равен 90° − 65° = 25°. В треугольнике SMR ∠SRM = 180° − 90° − 25° = 65°.

Угол R трапеции состоит из ∠SRM и ∠MRK: ∠R = 65° + 50° = 115°.

Углы SRKM: ∠S = 90°, ∠R = 115°, ∠K = 65°, ∠M = 90°.