5. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y = 1/3 x² и прямая y = 6x − 15. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Приравняем выражения для \(y\): \(\frac13x^2=6x-15\). Умножим на 3 и перенесём всё в одну сторону: \(x^2-18x+45=0\).

Дискриминант \(D=(-18)^2-4\cdot45=144>0\), поэтому точки пересечения существуют. Корни: \(x=\frac{18\pm12}{2}\), то есть \(x=3\) и \(x=15\).

Подставим в уравнение прямой: при \(x=3\), \(y=18-15=3\); при \(x=15\), \(y=90-15=75\).

Ответ: точки пересечения — \((3;3)\) и \((15;75)\).