5. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y = 1/3x² и прямая y = 6x − 15. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Приравняем правые части уравнений:

\(\frac13x^2=6x-15\).

Умножим на 3:

\(x^2=18x-45\), то есть \(x^2-18x+45=0\).

Дискриминант: \(D=(-18)^2-4\cdot1\cdot45=144>0\), поэтому графики пересекаются в двух точках.

Корни: \(x_1=3\), \(x_2=15\).

Найдём ординаты: при \(x=3\), \(y=\frac13\cdot9=3\); при \(x=15\), \(y=\frac13\cdot225=75\).

Ответ: графики пересекаются в точках \((3;3)\) и \((15;75)\).