5. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y = ⅓x² и прямая y = −6x − 15. Если точки пересечения существуют, найдите их координаты.

Приравняем выражения для \(y\): \(\frac13x^2=-6x-15\). Умножим на 3: \(x^2+18x+45=0\).

Дискриминант: \(D=18^2-4\cdot45=144\), поэтому уравнение имеет два корня: \(x=\frac{-18\pm12}{2}\), то есть \(x=-15\) и \(x=-3\).

Подставим корни в уравнение прямой: при \(x=-15\), \(y=75\); при \(x=-3\), \(y=3\).

Ответ: графики пересекаются в точках \((-15;75)\) и \((-3;3)\).