5. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли параболы y = ½x² и прямая y = 12 − x. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Приравняем выражения для \(y\):

\(\frac12x^2=12-x\), откуда \(x^2+2x-24=0\).

Разложим квадратный трёхчлен: \((x+6)(x-4)=0\). Получаем \(x=-6\) или \(x=4\), значит, точки пересечения существуют.

При \(x=-6\): \(y=\frac12\cdot36=18\). При \(x=4\): \(y=\frac12\cdot16=8\).

Ответ: парабола и прямая пересекаются в точках \((-6,18)\) и \((4,8)\).