2. Постройте график функции y = x² − 6x + 5. Найдите с помощью графика: а) значение y при x = 0,5; б) значения x, при которых y = −1; в) нули функции; промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0; г) промежуток, в котором функция возрастает.

Представим функцию в виде, удобном для построения: \(y=x^2-6x+5=(x-3)^2-4\). Вершина параболы — \((3;-4)\), ветви направлены вверх. Нули: \(x^2-6x+5=(x-1)(x-5)=0\), то есть точки пересечения с осью x — \((1;0)\) и \((5;0)\).

а) Подставим \(x=0.5\): \(y=0.5^2-6\cdot0.5+5=2.25\).

б) При \(y=-1\): \((x-3)^2-4=-1\), поэтому \((x-3)^2=3\) и \(x=3\pm\sqrt{3}\).

в) Парабола направлена вверх и пересекает ось x в точках 1 и 5. Поэтому \(y>0\) при \(x\in(-\infty;1)\cup(5;+\infty)\), а \(y<0\) при \(x\in(1;5)\). Нули функции: 1 и 5.

г) До вершины при \(x=3\) функция убывает, после неё возрастает. Промежуток возрастания: \([3;+\infty)\).

Ответ: а) 2,25; б) \(x=3-\sqrt{3}\) и \(x=3+\sqrt{3}\); в) нули 1 и 5, \(y>0\) на \((-\infty;1)\cup(5;+\infty)\), \(y<0\) на \((1;5)\); г) функция возрастает на \([3;+\infty)\).