5. Объём правильной четырёхугольной пирамиды равен 48 см³, сторона основания пирамиды a = 6 см. Определите апофему h пирамиды.

Площадь основания: \(S_{\text{осн}}=6^2=36\text{ см}^2\).

Из формулы объёма пирамиды \(V=\frac{1}{3}S_{\text{осн}}H\) найдём высоту:

\(H=\frac{3V}{S_{\text{осн}}}=\frac{3\cdot48}{36}=4\text{ см}\).

Апофема, высота и половина стороны основания образуют прямоугольный треугольник:

\(h^2=H^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2=4^2+3^2=25\).

Следовательно, \(h=5\) см.

Ответ: 5