5. Очень сложно путешествовать по тайге в зимнюю пору, когда выпало много снега. Охотник сначала четверть пути прошёл за 1/3 всего времени движения, далее одну шестую часть пути он преодолел за 1/5 всего времени. Последний участок пути был пройден охотником со средней скоростью 1,2 м/с.

Решение:

Пусть весь путь охотника равен S, а всё время движения равно T.

1. Определим, какую часть пути охотник прошёл со скоростью 1,2 м/с:

• Путь, пройденный на первом участке: \( S_1 = \frac{1}{4}S \)
• Путь, пройденный на втором участке: \( S_2 = \frac{1}{6}S \)
• Общий путь, пройденный на первых двух участках:

\[ S_{1+2} = S_1 + S_2 = \frac{1}{4}S + \frac{1}{6}S = \frac{3}{12}S + \frac{2}{12}S = \frac{5}{12}S \]

• Путь, пройденный на последнем участке:

\[ S_3 = S - S_{1+2} = S - \frac{5}{12}S = \frac{12}{12}S - \frac{5}{12}S = \frac{7}{12}S \]

Таким образом, охотник прошёл \( \frac{7}{12} \) всего пути со средней скоростью 1,2 м/с.

Ответ: 7/12

2. Определим, какую часть времени охотник шёл со скоростью 1,2 м/с:

• Время, затраченное на первый участок: \( T_1 = \frac{1}{3}T \)
• Время, затраченное на второй участок: \( T_2 = \frac{1}{5}T \)
• Общее время, затраченное на первые два участка:

\[ T_{1+2} = T_1 + T_2 = \frac{1}{3}T + \frac{1}{5}T = \frac{5}{15}T + \frac{3}{15}T = \frac{8}{15}T \]

• Время, затраченное на последний участок:

\[ T_3 = T - T_{1+2} = T - \frac{8}{15}T = \frac{15}{15}T - \frac{8}{15}T = \frac{7}{15}T \]

Охотник шёл со средней скоростью 1,2 м/с на последнем участке, который занял \( \frac{7}{15} \) всего времени.

Ответ: 7/15

3. Найдите среднюю скорость охотника на всём пути.

Средняя скорость (v_ср) = Общий путь (S) / Общее время (T).

Мы знаем, что на последнем участке (S₃) охотник прошёл \( \frac{7}{12}S \) за время \( T_3 = \frac{7}{15}T \) со скоростью 1,2 м/с.

Мы можем найти время T₃:

\[ v_3 = \frac{S_3}{T_3} \]

\[ 1,2 \text{ м/с} = \frac{\frac{7}{12}S}{\frac{7}{15}T} \]

Упростим правую часть:

\[ 1,2 \text{ м/с} = \frac{7S}{12} \times \frac{15}{7T} = \frac{15S}{12T} \]

Теперь выразим отношение \( \frac{S}{T} \), которое является средней скоростью по всему пути:

\[ \frac{S}{T} = 1,2 \text{ м/с} \times \frac{12}{15} \]

\[ \frac{S}{T} = 1,2 \text{ м/с} \times 0,8 \]

\[ \frac{S}{T} = 0,96 \text{ м/с} \]

Средняя скорость охотника на всём пути равна 0,96 м/с.

Ответ: 0,96 м/с