5. Один из углов прямоугольной трапеции равен 120°, большая боковая сторона равна 20 см, а средняя линия равна 7 см. Найдите основания трапеции.

Пусть основания трапеции равны \(a\) и \(b\), где \(a>b\). Средняя линия равна полусумме оснований:

\(\frac{a+b}{2}=7\), значит \(a+b=14\).

У прямоугольной трапеции два угла прямые, а два остальных в сумме дают \(180^\circ\). Если один из них равен \(120^\circ\), другой равен \(60^\circ\). Разность оснований образует горизонтальный катет прямоугольного треугольника при большей боковой стороне. При угле \(60^\circ\) эта разность равна \(20\cos 60^\circ=10\) см. Следовательно, \(a-b=10\).

Решаем систему: \(a+b=14\), \(a-b=10\). Складывая уравнения, получаем \(2a=24\), откуда \(a=12\). Тогда \(b=2\).

Ответ: основания трапеции равны 12 см и 2 см.