5. Один насос откачивает воду из котлована за 14 ч, другой — за 21 ч. Котлован заполнен водой на 6/7 от своей полной вместимости. Какую часть воды из котлована останется откачать после 3 ч совместной работы двух насосов?

Решение:

1. Шаг 1: Найдем производительность каждого насоса.
2. Первый насос откачивает 1/14 котлована в час.
3. Второй насос откачивает 1/21 котлована в час.
4. Шаг 2: Найдем общую производительность двух насосов.
5. \[ \frac{1}{14} + \frac{1}{21} \]
6. Приведем к общему знаменателю 42:
7. \[ \frac{3}{42} + \frac{2}{42} = \frac{5}{42} \]
8. Вместе насосы откачивают 5/42 котлована в час.
9. Шаг 3: Найдем, какую часть воды откачают насосы за 3 часа.
10. \[ \frac{5}{42} \times 3 = \frac{15}{42} = \frac{5}{14} \]
11. За 3 часа насосы откачают 5/14 котлована.
12. Шаг 4: Найдем, какая часть воды останется откачать.
13. Изначально котлован заполнен на 6/7.
14. \[ \frac{6}{7} - \frac{5}{14} \]
15. Приведем к общему знаменателю 14:
16. \[ \frac{12}{14} - \frac{5}{14} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \]
17. Останется откачать 1/2 котлована.

Ответ: 1/2