6. Определи, истинны или ложны данные высказывания. Построй отрицания ложных высказываний: a) \( \forall x \in N: x^2 = 2x; \) б) \( \exists m \in N: 5m + 1 = 16; \) в) \( \forall a, b \in Q: ab = ba; \) г) \( \(\exists\) c, d \(\in\) Q: c + d < 2.

Решение:

1. а) \( \forall x \in N: x^2 = 2x \)
   Высказывание ложное. Например, при \( x = 3 \), \( 3^2 = 9 \), а \( 2 \cdot 3 = 6 \). \( 9 \neq 6 \).
   Отрицание: \( \exists x \in N: x^2 \neq 2x \).
2. б) \( \exists m \in N: 5m + 1 = 16 \)
   \( 5m = 15 \)
   \( m = 3 \). Поскольку \( 3 \in N \), высказывание истинное.
3. в) \( \forall a, b \in Q: ab = ba \)
   Высказывание истинное. Это свойство коммутативности умножения для рациональных чисел.
4. г) \( \exists c, d \in Q: c + d < 2 \)
   Высказывание истинное. Например, при \( c = 1 \) и \( d = 0 \), \( 1 + 0 = 1 < 2 \).

Ответ: а) ложное, отрицание: \( \exists x \in N: x^2 \neq 2x \); б) истинное; в) истинное; г) истинное.