Ответ:

Он придал своему лицу страдальческое выражение и стал сообщать мне о своих многочисленных болезнях.

Грамматическая основа: он придал и стал сообщать. Схема: [— = и =]. Однородные сказуемые соединены одиночным союзом и, поэтому запятая не нужна.

Ответ: простое предложение с однородными сказуемыми.